12-09-2012, 10:29
se ho capito bene, tu vuoi fare un circuito chiuso. l'uscita della serpentina dalla pentola con acqua calda passa in uno scambiatore, si raffredda, e torna in circolo in ingresso, giusto?
contando che devi raffreddare circa 23 litri da 100 °C a 25 °C, devi asportare 7227750 Joule, ossia circa 7,3 MJ di calore. (calore specifico H2O=4190J/(kg*K))
se li vuoi asportare, devi portarli da un'altra parte, compito della serpentina. escludendo perdite con l'ambiente, questi li farai assorbire dal sistema acqua+sale+ghiaccio.
preambolo: il ghiaccio sta in equilibrio con l'acqua, a 0°C, finchè non si scioglie tutto. per farlo sciogliere, deve assorbire una quantità di calore pari a 333 kJ/kg.
PENSO che il sistema acqua+sale+ghiaccio non alteri in maniera sensibile questo valore, ma la differenza sta nel fatto che invece di 0°C, il punto di latenza lo puoi avere a -10°C.
ipotesi: diamo per scontato che il sistema acqua+sale+ghiaccio (lo chiameremo serbatorio (termico) 2) sia a -10°C.
dobbiamo trovare il volume minimo affinchè si riesca a portare la temperatura dei 23 litri (serbatoio 1) almeno a 25°C, condizione che si avvera se il serbatoio 2 è in grado di assorbire 7,3 MJ di calore, fino AL MASSIMO alla temperatura di equilibrio tra i 2 sistemi, ossia 25°C oppure inferiore.
riprendendo ciò che ho detto prima, il ghiaccio quando si scioglie mantiene la temperatura del sistema acqua+ghiaccio a 0°C fino a che non si è sciolto tutto, assorbendo una certa quantità di calore, dettata da quei 333kJ/kg.
detto ciò, stendiamo una formuletta:
7300000 = 333000*x + 4190*x*35
dove x è la quantità in kg di acqua (approssimabili ad acqua e sale) e 35 è la differenza di temperatura tra 25 °C e -10°C.
perchè quei 2 addendi al secondo membro:
se non è chiaro, una volta che il ghiaccio è sciolto (ossia ha assorbito 333000*x Joule di calore) la soluzione (ormai solo acqua) comincia a scaldarsi, ed abbiamo imposto che lo può fare fino al massimo a 25 °C, altrimenti lo scambio termico non avviene più. in questa fase l'acqua assorbirà 4190*x*35 J di calore.
risolvendo l'equazione, si ottengono 15.2 kg, arrotondiamo pure a 15.5 kg di acqua e sale, per sicurezza fai 16.
questo sempre se i valori non si discostano molto dal caso di acqua pura.
curiosità: se riesci ad avere il sistema acqua+sale+ghiaccio a -15°C, ti servono 14.6 kg, quindi 15.5, poca differenza alla fine.
edit: non ammazzarmi se non va, spero che l'approssimazione funzioni
contando che devi raffreddare circa 23 litri da 100 °C a 25 °C, devi asportare 7227750 Joule, ossia circa 7,3 MJ di calore. (calore specifico H2O=4190J/(kg*K))
se li vuoi asportare, devi portarli da un'altra parte, compito della serpentina. escludendo perdite con l'ambiente, questi li farai assorbire dal sistema acqua+sale+ghiaccio.
preambolo: il ghiaccio sta in equilibrio con l'acqua, a 0°C, finchè non si scioglie tutto. per farlo sciogliere, deve assorbire una quantità di calore pari a 333 kJ/kg.
PENSO che il sistema acqua+sale+ghiaccio non alteri in maniera sensibile questo valore, ma la differenza sta nel fatto che invece di 0°C, il punto di latenza lo puoi avere a -10°C.
ipotesi: diamo per scontato che il sistema acqua+sale+ghiaccio (lo chiameremo serbatorio (termico) 2) sia a -10°C.
dobbiamo trovare il volume minimo affinchè si riesca a portare la temperatura dei 23 litri (serbatoio 1) almeno a 25°C, condizione che si avvera se il serbatoio 2 è in grado di assorbire 7,3 MJ di calore, fino AL MASSIMO alla temperatura di equilibrio tra i 2 sistemi, ossia 25°C oppure inferiore.
riprendendo ciò che ho detto prima, il ghiaccio quando si scioglie mantiene la temperatura del sistema acqua+ghiaccio a 0°C fino a che non si è sciolto tutto, assorbendo una certa quantità di calore, dettata da quei 333kJ/kg.
detto ciò, stendiamo una formuletta:
7300000 = 333000*x + 4190*x*35
dove x è la quantità in kg di acqua (approssimabili ad acqua e sale) e 35 è la differenza di temperatura tra 25 °C e -10°C.
perchè quei 2 addendi al secondo membro:
se non è chiaro, una volta che il ghiaccio è sciolto (ossia ha assorbito 333000*x Joule di calore) la soluzione (ormai solo acqua) comincia a scaldarsi, ed abbiamo imposto che lo può fare fino al massimo a 25 °C, altrimenti lo scambio termico non avviene più. in questa fase l'acqua assorbirà 4190*x*35 J di calore.
risolvendo l'equazione, si ottengono 15.2 kg, arrotondiamo pure a 15.5 kg di acqua e sale, per sicurezza fai 16.
questo sempre se i valori non si discostano molto dal caso di acqua pura.
curiosità: se riesci ad avere il sistema acqua+sale+ghiaccio a -15°C, ti servono 14.6 kg, quindi 15.5, poca differenza alla fine.
edit: non ammazzarmi se non va, spero che l'approssimazione funzioni